{"id":765,"date":"2020-10-30T10:00:00","date_gmt":"2020-10-30T13:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/tradutoresproletarios.wordpress.com\/?p=765"},"modified":"2021-01-23T05:18:56","modified_gmt":"2021-01-23T05:18:56","slug":"indeterminismo-na-fisica-caos-classico-e-mecanica-bohmiana-os-numeros-reais-sao-realmente-reais-nicolas-gisin","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/zeroaesquerda.com.br\/index.php\/2020\/10\/30\/indeterminismo-na-fisica-caos-classico-e-mecanica-bohmiana-os-numeros-reais-sao-realmente-reais-nicolas-gisin\/","title":{"rendered":"Indeterminismo na F\u00edsica, caos cl\u00e1ssico e mec\u00e2nica bohmiana. Os n\u00fameros reais s\u00e3o realmente reais? \u2014 Nicolas Gisin"},"content":{"rendered":"\n
\"\"
Changes and Disappearances, n. 30. -John Cage, 1982.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Grupo de F\u00edsica Aplicada, Universidade de Genebra, 1211 Genegra 4, Su\u00ed<\/span>\u00c7A<\/p>\n\n\n\n

(3 DE JUNHO DE 2019)<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 comum identificar as condi\u00e7\u00f5es iniciais de sistemas din\u00e2micos cl\u00e1ssicos com n\u00fameros matem\u00e1ticos reais. No entanto, quase todos os n\u00fameros reais cont\u00eam uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o. Eu argumento que um volume finito de espa\u00e7o n\u00e3o pode conter mais que uma quantidade finita de informa\u00e7\u00e3o, e que, portanto, os n\u00fameros matem\u00e1ticos reais n\u00e3o s\u00e3o fisicamente relevantes. Al\u00e9m disso, uma melhor terminologia para os assim chamados n\u00fameros reais \u00e9 a de “n\u00fameros aleat\u00f3rios”, visto que suas s\u00e9ries de bits s\u00e3o realmente aleat\u00f3rias. Proponho uma mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa, que \u00e9 empiricamente equivalente \u00e0 mec\u00e2nica cl\u00e1ssica, mas usa somente n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita [finite-information numbers]. Essa mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa \u00e9 n\u00e3o-determin\u00edstica, apesar do uso de equa\u00e7\u00f5es determin\u00edsticas, de modo similar \u00e0 teoria qu\u00e2ntica. \u00c9 interessante que tanto a mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa quanto as teorias qu\u00e2nticas podem ser suplementadas por vari\u00e1veis adicionais de tal forma que a teoria suplementada \u00e9 determin\u00edstica. A maioria dos f\u00edsicos suplementam diretamente a teoria cl\u00e1ssica com n\u00fameros reais aos quais eles atribuem exist\u00eancia f\u00edsica, enquanto a maioria dos f\u00edsicos rejeita a mec\u00e2nica bohmiana como teoria qu\u00e2ntica suplementada, argumentando que as posi\u00e7\u00f5es bohmianas n\u00e3o tem realidade f\u00edsica.<\/em><\/p>\n\n\n\n

I. INTRODU\u00c7\u00c3O<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A f\u00edsica \u00e9 apresentada de forma recorrente como exemplo de uma explica\u00e7\u00e3o determin\u00edstica do nosso mundo. Al\u00e9m disso, \u00e9 frequentemente argumentado que todas as boas explica\u00e7\u00f5es t\u00eam de seguir tal estrutura. Isso \u00e9 comumente ilustrado pela f\u00edsica cl\u00e1ssica, uma teoria cujo poder explicativo \u00e9 realmente impressionante, apesar do fato de que seus limites s\u00e3o bem compreendidos (ou justamente por conta disso?). De fato, o dom\u00ednio de validade da mec\u00e2nica cl\u00e1ssica \u00e9 limitado pela relatividade e pela teoria qu\u00e2ntica, cujas predi\u00e7\u00f5es s\u00e3o mais precisas quando velocidade e tamanho (ou a\u00e7\u00e3o) se aproximam de valores cr\u00edticos determinados pelas constantes universais c<\/em> e \u0127<\/em>, respectivamente.<\/p>\n\n\n\n

A mec\u00e2nica cl\u00e1ssica \u00e9 um conjunto de equa\u00e7\u00f5es din\u00e2micas, com as condi\u00e7\u00f5es iniciais – tipicamente posi\u00e7\u00e3o e momento de part\u00edculas pontuais – dadas por n\u00fameros reais. Exceto em casos particulares[1]<\/a>, essas equa\u00e7\u00f5es din\u00e2micas, juntamente com as condi\u00e7\u00f5es iniciais, determinam completamente e por si mesmas as solu\u00e7\u00f5es em todo o tempo futuro e passado. Assim, a conclus\u00e3o \u00e9 que a f\u00edsica cl\u00e1ssica \u00e9 determin\u00edstica.<\/p>\n\n\n\n

Isso tem consequ\u00eancias enormes. Primeiro, como j\u00e1 foi dito, isso \u00e9 frequentemente tomado como a meta de toda boa explica\u00e7\u00e3o cient\u00edfica. Por exemplo, muitos fil\u00f3sofos e f\u00edsicos tentam formular a f\u00edsica qu\u00e2ntica de tal modo que se recupere alguma coisa do determinismo cl\u00e1ssico, apesar da aleatoriedade qu\u00e2ntica; nas se\u00e7\u00f5es VII e VIII eu discuto a mec\u00e2nica bohmiana nesse contexto. Segundo, se o determinismo cient\u00edfico fosse a \u00fanica boa explica\u00e7\u00e3o cient\u00edfica, ent\u00e3o seria extremamente tentador concluir que tudo que est\u00e1 – pelo menos em princ\u00edpio – no escopo da ci\u00eancia acontece necessariamente, i.e., est\u00e1 determinado desde o big-bang, incluindo todos os processos fisiol\u00f3gicos.<\/p>\n\n\n\n

Na minha opini\u00e3o – mas esse trabalho \u00e9 independente dessa opini\u00e3o – isso tem consequ\u00eancias terr\u00edveis: nosso mundo seria como um filme dentro de uma caixa fechada sem nenhum espectador. Se esse trabalho for v\u00e1lido, ent\u00e3o h\u00e1 uma grande harmonia entre a f\u00edsica e nossa experi\u00eancia [2]<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Na primeira parte desse trabalho eu argumento que h\u00e1 uma outra teoria, parecida mas diferente da mec\u00e2nica cl\u00e1ssica, que tem exatamente o mesmo conjunto de previs\u00f5es, apesar de essa teoria alternativa ser indetermin\u00edstica[2]<\/a>. Em poucas palavras, essa teoria alternativa tem as mesmas equa\u00e7\u00f5es din\u00e2micas que mec\u00e2nica cl\u00e1ssica, mas todos os par\u00e2metros, incluindo as condi\u00e7\u00f5es iniciais, s\u00e3o dados por n\u00fameros que cont\u00e9m somente uma quantidade finita de informa\u00e7\u00e3o. Eu n\u00e3o fa\u00e7o nenhuma afirma\u00e7\u00e3o metaf\u00edsica acerca do espa\u00e7o, do tempo ou dos n\u00fameros, mas ressalto que a matem\u00e1tica usada na pr\u00e1tica \u00e9 sempre finita. Nas se\u00e7\u00f5es III-V eu argumento que essa mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa \u00e9 mais natural porque n\u00e3o assume a exist\u00eancia de informa\u00e7\u00e3o inacess\u00edvel. Uma forma de se defender a limita\u00e7\u00e3o da f\u00edsica a n\u00fameros com informa\u00e7\u00e3o finita \u00e9 que qualquer volume finito de espa\u00e7o pode conter somente uma quantidade finita de informa\u00e7\u00e3o (ver se\u00e7\u00e3o IV). Consequentemente, a imensa evid\u00eancia emp\u00edrica da mec\u00e2nica cl\u00e1ssica se aplica igualmente \u00e0 teoria indetermin\u00edstica alternativa. A teoria alternativa tem o mesmo (enorme) poder explicativo, se\u00e7\u00e3o VI. \u00c9, portanto, incorreto dizer que a evid\u00eancia emp\u00edrica e o poder explicativo da mec\u00e2nica cl\u00e1ssica sustentam uma vis\u00e3o de mundo determin\u00edstica, visto que o mesmo corpo de evid\u00eancias igualmente sustenta uma teoria mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa empiricamente equivalente mas indetermin\u00edstica.<\/p>\n\n\n\n

Na segunda parte desse trabalho, eu argumento que toda teoria indetermin\u00edstica pode ser suplementada por vari\u00e1veis adicionais de tal modo que ela se torne determin\u00edstica (da mesma forma como se faz na mec\u00e2nica bohmiana). Em suma, \u00e9 suficiente admitir que todo o indeterminismo necess\u00e1rio em um certo ponto do tempo onde, de acordo com a teoria indetermin\u00edstica, Deus joga os dados, i.e., quando potencialidades tornam-se atuais, poderia ser escondido como vari\u00e1veis suplementares na condi\u00e7\u00e3o inicial da teoria determin\u00edstica equivalente, i.e. Deus jogou todos os dados no big-bang. Isso fecha o c\u00edrculo: teorias determin\u00edsticas s\u00e3o equivalentes a teorias indetermin\u00edsticas alternativas em que n\u00fameros reais s\u00e3o substitu\u00eddos por n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita[3]<\/a>, e teorias indetermin\u00edsticas podem ser suplementadas por vari\u00e1veis adicionais escondidas de tal modo que as teorias suplementadas s\u00e3o determin\u00edsticas.<\/p>\n\n\n\n

Nas se\u00e7\u00f5es VII e VIII a regra elaborada acima para suplementar teorias indetermin\u00edsticas \u00e9 ilustrada na teoria mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa e na teoria qu\u00e2ntica padr\u00e3o, levando \u00e0 mec\u00e2nica cl\u00e1ssica padr\u00e3o e \u00e0 mec\u00e2nica bohmiana, respectivamente. \u00c9 reconhecido que, nesses dois exemplos, as teorias determin\u00edsticas suplementadas t\u00eam, al\u00e9m do determinismo, tamb\u00e9m certa eleg\u00e2ncia que as favorece. Todavia, pode-se concluir que o determinismo \u00e9 um pre\u00e7o muito alto a se pagar para aceitar essas vari\u00e1veis suplementares escondidas. De fato, o indeterminismo explica muito bem, dentre outras coisas, porque ferramentas probabil\u00edsticas s\u00e3o t\u00e3o poderosas na mec\u00e2nica estat\u00edstica. Al\u00e9m disso, o indeterminismo abre o futuro, faz das potencialidades um modo real da exist\u00eancia e descreve a passagem do tempo quando as potencialidades se tornam atuais [4, 5]<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

II. SISTEMAS DIN\u00c2MICOS CL\u00c1SSICOS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Os sistemas din\u00e2micos cl\u00e1ssicos mais simples e, no entanto, mais conhecidos s\u00e3o rel\u00f3gios, osciladores harm\u00f4nicos, dois corpos interagindo via gravidade (por exemplo, um planeta solit\u00e1rio orbitando seu sol) e sistemas similares. Para tais sistemas, as trajet\u00f3rias s\u00e3o elipses[4]<\/a> (no espa\u00e7o ordin\u00e1rio ou de configura\u00e7\u00e3o), incluindo os casos de elipses degeneradas, i.e., c\u00edrculos e linhas retas[5]<\/a>. Sistemas t\u00e3o simples como esses s\u00e3o chamados integr\u00e1veis. Eles se caracterizam por sua estabilidade: a solu\u00e7\u00e3o em qualquer instante depende t\u00e3o somente dos principais d\u00edgitos da condi\u00e7\u00e3o inicial. Mais precisamente, uma solu\u00e7\u00e3o de precis\u00e3o \u0454 depende t\u00e3o somente da condi\u00e7\u00e3o inicial descrita com precis\u00e3o \u0454. Sendo assim, para sistemas t\u00e3o simples como esses, os d\u00edgitos que estiverem muito longe, digamos os que estiverem para l\u00e1 do bilion\u00e9simo d\u00edgito, s\u00e3o fisicamente irrelevantes, i.e., n\u00e3o representam nada f\u00edsico; de maneira ret\u00f3rica, eu escrevo \u00e0s vezes que esses d\u00edgitos que est\u00e3o muito longe n\u00e3o tem exist\u00eancia f\u00edsica ou n\u00e3o s\u00e3o fisicamente reais.<\/p>\n\n\n\n

No entanto, o fato \u00e9 que quase todos os sistemas din\u00e2micos cl\u00e1ssicos n\u00e3o s\u00e3o integr\u00e1veis; eles n\u00e3o s\u00e3o simples, mas, pelo contr\u00e1rio, ca\u00f3ticos. Nesse trabalho, \u00e0 t\u00edtulo de clareza, eu considero um sistema din\u00e2mico ca\u00f3tico t\u00edpico, mas \u00e9 importante ressaltar que todos os sistemas din\u00e2micos cl\u00e1ssicos n\u00e3o-simples compartilham das caracter\u00edsticas principais de nosso exemplo. Nesse exemplo, n\u00f3s n\u00e3o consideramos a solu\u00e7\u00e3o em todos os instantes de tempo, mas somente um conjunto discreto de instantes, digamos cada microssegundo. Al\u00e9m disso, n\u00f3s assumimos que o sistema est\u00e1 constrangido a permanecer dentro do intervalo de unidades [0…1], i.e., sua coordenada x <\/em>fica entre 0 e 1. De acordo com isso, sua coordenada pode ser escrita em forma bin\u00e1ria como um n\u00famero tal qual:<\/p>\n\n\n\n

(1) x = 0,b1<\/sub>b2<\/sub>b3<\/sub>…bn<\/sub>…<\/p>\n\n\n\n

onde os bj<\/sub>s s\u00e3o os d\u00edgitos de x <\/em>em representa\u00e7\u00e3o bin\u00e1ria (equivalentes aos d\u00edgitos em base 10).  A din\u00e2mica para cada passo de tempo [time step<\/em>] desse exemplo \u00e9 dada pelo mapa seguinte:<\/p>\n\n\n\n

                                                    2x, se x < 1\/2<\/p>\n\n\n\n

(2) x –><\/p>\n\n\n\n

                                                   2x – 1, se x \u2265 1\/2 <\/p>\n\n\n\n

Um tal mapa din\u00e2mico \u00e9 muito simples de se representar quando a coordenada x <\/em>\u00e9 representada em forma bin\u00e1ria:<\/p>\n\n\n\n

(3) x = 0,b1<\/sub>b2<\/sub>b3<\/sub>…bn<\/sub>…<\/p>\n\n\n\n

            -> 0,b2<\/sub>b3<\/sub>…bn<\/sub>…<\/p>\n\n\n\n

A cada passo de tempo, os bits simplesmente se movem uma posi\u00e7\u00e3o para a esquerda e o bit principal inicial b1<\/sub> sai. Depois de n <\/em>passos de tempo, os bits se movem n<\/em> passos para a esquerda. Esse exemplo de um sistema ca\u00f3tico gen\u00e9rico \u00e9 inspirado pelo mapa do padeiro [baker’s map<\/em>] [6]<\/strong>, apesar de que em nosso exemplo h\u00e1 uma descontinuidade em x = 1\/2. Note-se, no entanto, que o mapa cont\u00ednuo do padeiro compartilha todas as caracter\u00edsticas de nosso mapa que s\u00e3o essenciais para nossos argumentos.<\/p>\n\n\n\n

Note-se que se o x<\/em> na equa\u00e7\u00e3o (1) est\u00e1 na primeira ou na segunda metade da unidade de intervalos \u00e9 algo completamente determinado pelo bit principal b1<\/sub>. Isso tem a seguinte importante consequ\u00eancia: se o sistema est\u00e1 na primeira ou na segunda metade do intervalo de unidades depois de n<\/em> passos de tempo \u00e9 algo determinado pelo primeiro bit depois de n<\/em> passos de tempo, portanto isso depende do n-\u00e9simo bit da condi\u00e7\u00e3o inicial.<\/p>\n\n\n\n

Um tal sistema ca\u00f3tico ilustra, por exemplo, o desafio das previs\u00f5es de tempo. Digamos que quando a coordenada x<\/em> do sistema est\u00e1 do lado esquerdo do intervalo de unidades, isso representa clima chuvoso, enquanto um x<\/em> do lado direito representa clima ensolarado. Ent\u00e3o, o clima durante o tempo de uma semana depende de bits infinitesimais, por exemplo, o bilion\u00e9simo bit da condi\u00e7\u00e3o inicial.<\/p>\n\n\n\n

A quest\u00e3o aqui n\u00e3o \u00e9 a de se esse bilion\u00e9simo bit pode ser medido, mas sim se esse bilion\u00e9simo bit tem alguma relev\u00e2ncia f\u00edsica. Claramente, se as condi\u00e7\u00f5es iniciais forem definidas por um n\u00famero real, ent\u00e3o esse bilion\u00e9simo bit \u00e9 matematicamente bem definido. Portanto, a quest\u00e3o \u00e9 se os n\u00fameros matem\u00e1ticos reais s\u00e3o fisicamente reais.<\/p>\n\n\n\n

III. OS N\u00daMEROS REAIS N\u00c3O S\u00c3O REALMENTE REAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O conjunto de todos os n\u00fameros reais \u00e9 equivalente (isom\u00f3rfico) ao conjunto de n\u00fameros reais dentro do intervalo unit\u00e1rio. Assim, todos os n\u00fameros relevantes podem ser escritos como em (1), com infinitos bits bj<\/sub><\/em>. Essa forma de se escrever os n\u00fameros reais j\u00e1 ilustra o fato de que n\u00fameros reais, em geral, cont\u00e9m uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o (Shannon), i.e., infinitos bits. As \u00fanicas exce\u00e7\u00f5es s\u00e3o quando a s\u00e9rie de bits bj<\/sub><\/em> termina, ou mais precisamente quando todos os d\u00edgitos depois de uma coordenada finita m <\/em>s\u00e3o nulos: bj<\/sub> = 0 para todo j > m, ou quando depois de uma posi\u00e7\u00e3o finita m <\/em>a s\u00e9rie de bits se repete para sempre, como, por exemplo 0,0111011001010101010101010101… que continua com uma repeti\u00e7\u00e3o sem fim do padr\u00e3o 01, ou mais genericamente quando h\u00e1 uma f\u00f3rmula finita (algoritmo) para computar todos os bits.<\/p>\n\n\n\n

Uma outra boa forma de ilustrar uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o em n\u00fameros reais t\u00edpicos se deve a Emile Borel, como bem contado por Greogry Chaitin [7]<\/strong>. Eles enfatizam que um \u00fanico n\u00famero real pode conter as respostas para todas as perguntas (bin\u00e1rias) que se possa formular em qualquer linguagem humana. Para se ver isso basta perceber que s\u00f3 h\u00e1 um n\u00famero finito de linguagens, cada uma com um n\u00famero finito de s\u00edmbolos. Assim, pode-se binarizar essa lista de s\u00edmbolos (como feito rotineiramente nos computadores de hoje em dia) e listar todas as sequ\u00eancias de s\u00edmbolos, primeiramente as sequ\u00eancias contendo um \u00fanico s\u00edmbolo, depois as que cont\u00e9m dois s\u00edmbolos, e assim por diante. Essa lista imensa de s\u00edmbolos pode ent\u00e3o ser considerada como os bits de um n\u00famero real. Deixemos 2 bits, bn<\/sub>1<\/sup>bn<\/sub>2<\/sup><\/em>, entre cada sequ\u00eancia Sn<\/sub><\/em> de s\u00edmbolos:<\/p>\n\n\n\n

(4) 0,S1<\/sub>b1<\/sub>1<\/sup>b2<\/sub>1<\/sup>S2<\/sub>b2<\/sub>1<\/sup>b2<\/sub>2<\/sup>S3<\/sub>b3<\/sub>1<\/sup>b3<\/sub>2<\/sup>…Sn<\/sub>bn<\/sub>1<\/sup>bn<\/sub>2<\/sup>…<\/p>\n\n\n\n

Quando a sequ\u00eancia Sn<\/sub> <\/em>de s\u00edmbolos n\u00e3o representar uma pergunta bin\u00e1ria, definimos esses dois bits como 0 (bn<\/sub>1<\/sup>bn<\/sub>2 <\/sup>= 00). Quando eles representam uma pergunta bin\u00e1ria cuja resposta \u00e9 sim<\/em>, definimos esses bits como 01 e se a resposta \u00e9 n\u00e3o <\/em>os definimos como 10. Esse procedimento n\u00e3o \u00e9 em nada eficiente, mas quem se importa[6]<\/a>: como um n\u00famero real tem infinitos bits, n\u00e3o h\u00e1 por que economizar espa\u00e7o! Assim, pode-se realmente codificar todas as respostas (bin\u00e1rias) poss\u00edveis em um \u00fanico n\u00famero real. Isso ilustra a quantidade absurdamente ilimitada de informa\u00e7\u00e3o que n\u00fameros reais podem conter. N\u00fameros reais s\u00e3o monstros!<\/p>\n\n\n\n

Na pr\u00f3xima se\u00e7\u00e3o, eu argumento que um volume finito de espa\u00e7o n\u00e3o pode conter mais que uma quantidade finita de informa\u00e7\u00e3o. Seguindo essa assun\u00e7\u00e3o razo\u00e1vel, eu argumento que os assim chamados n\u00fameros reais n\u00e3o s\u00e3o realmente reais. Mais precisamente, eu argumento que os n\u00fameros matem\u00e1ticos reais n\u00e3o s\u00e3o fisicamente reais, pelo que eu quero dizer que eles n\u00e3o representam nada f\u00edsico. De fato, a tese desse trabalho \u00e9 que toda a f\u00edsica pode ser feita usando somente n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita. Note-se que esses n\u00fameros cont\u00e9m todos os n\u00fameros comput\u00e1veis, mas n\u00e3o s\u00e3o restritos a eles: eles tamb\u00e9m cont\u00eam “n\u00fameros” cujos d\u00edgitos mais distantes s\u00e3o indeterminados, i.e., ainda n\u00e3o determinados[7]<\/a>, como ilustrado na figura 1. Todos os n\u00fameros que cont\u00e9m uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o, eles n\u00e3o podem representar entidades f\u00edsicas; especificamente, eles n\u00e3o podem ser usados, e de fato n\u00e3o o s\u00e3o, para descrever condi\u00e7\u00f5es iniciais[8]<\/a>, ver tamb\u00e9m [9]<\/strong>. Al\u00e9m disso, na pr\u00e1tica, nunca se usam n\u00fameros reais, a n\u00e3o ser para provar alguns teoremas n\u00e3o-construtivos de exist\u00eancia gerais e abstratos. O fato de que n\u00e3o se precisa de n\u00fameros reais na pr\u00e1tica \u00e9 bem \u00f3bvio, visto que nunca se acessa uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o. Ademais, hoje todas as previs\u00f5es podem – e na maioria das vezes s\u00e3o – codificadas em computadores, computadores que obviamente carregam uma quantidade finita de bits, como enfatizado na pr\u00f3xima se\u00e7\u00e3o. Consequentemente, a f\u00edsica \u00e9, na verdade, feita a partir do uso t\u00e3o somente de n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita e, como veremos na se\u00e7\u00e3o VI, a f\u00edsica cl\u00e1ssica com condi\u00e7\u00f5es iniciais de informa\u00e7\u00e3o finita \u00e9 uma teoria indetermin\u00edstica bem definida alternativa \u00e0 mec\u00e2nica cl\u00e1ssica. Admitidamente, pode-se preferir postular que os n\u00fameros reais s\u00e3o fisicamente significantes, como eu discuto na se\u00e7\u00e3o VIII.<\/p>\n\n\n\n

IV. UM VOLUME FINITO DE ESPA\u00c7O CONT\u00c9M NO M\u00c1XIMO INFORMA\u00c7\u00c3O FINITA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Aqui eu apresento um argumento que sustenta a coloca\u00e7\u00e3o de que os n\u00fameros reais n\u00e3o podem representar nada f\u00edsico. Esse argumento \u00e9 baseado na assun\u00e7\u00e3o de que nenhum volume finito de espa\u00e7o pode conter uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o. Esse \u00e9 um resultado bem aceito que se segue do princ\u00edpio hologr\u00e1fico, conhecido como limite de Bekenstein [10, 11]<\/strong>. Em suma, qualquer armazenamento de um bit de informa\u00e7\u00e3o requer alguma energia e quantidades suficientemente grandes de energia geram buracos negros. Todavia, para o prop\u00f3sito de minha argumenta\u00e7\u00e3o, eu acredito que um racioc\u00ednio muito mais simples basta para convencer que todo bit de informa\u00e7\u00e3o ocupa algum espa\u00e7o, e assim que a densidade de informa\u00e7\u00e3o \u00e9 limitada. Deixe-me agora apresentar esse racioc\u00ednio baseado em uma assun\u00e7\u00e3o intuitiva.<\/p>\n\n\n\n

O enorme progresso no armazenamento de informa\u00e7\u00e3o nas \u00faltimas d\u00e9cadas impacta profundamente a nossa sociedade[9]<\/a>. Hoje, todos sabem que possuem gigabytes de informa\u00e7\u00e3o em seus bolsos e que companhias como o Google e ag\u00eancias como a NASA armazenam tudo que transita pela internet. Al\u00e9m disso, todos sabem tamb\u00e9m que cada bit armazenado requer algum espa\u00e7o. N\u00e3o muito, possivelmente em breve somente alguns nan\u00f4metros c\u00fabicos (10-18 <\/sup>mm3<\/sup>), mas definitivamente um volume finito. Consequentemente, assumindo que informa\u00e7\u00e3o tem sempre de ser codificada em algo f\u00edsico, um volume finito de espa\u00e7o n\u00e3o pode conter mais que uma quantidade finita de informa\u00e7\u00e3o. Ao menos, isso \u00e9 uma assun\u00e7\u00e3o muito razo\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n

Aqui eu gostaria de explorar as consequ\u00eancias te\u00f3ricas profundas dessa assun\u00e7\u00e3o, uma assun\u00e7\u00e3o f\u00e1cil de formular e defender em nossa sociedade baseada na informa\u00e7\u00e3o, mas uma assun\u00e7\u00e3o dificilmente conceb\u00edvel um s\u00e9culo atr\u00e1s. Lembre-se que o conceito moderno de informa\u00e7\u00e3o foi formalizado por Shannon somente na d\u00e9cada de 1940.<\/p>\n\n\n\n

Considere um pequeno volume, digamos um cent\u00edmetro c\u00fabico, contendo uma bola de m\u00e1rmore. Esse pequeno volume pode conter somente uma quantidade finita de informa\u00e7\u00e3o. Assim, o centro de massa dessa bola de m\u00e1rmore n\u00e3o pode ser um n\u00famero real (ainda menos 3 n\u00fameros reais), visto que n\u00fameros reais cont\u00e9m – com probabilidade um – uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o. A f\u00edsica cl\u00e1ssica descreve o centro de massa da bola atrav\u00e9s de 3 n\u00fameros reais; e isso \u00e9 uma descri\u00e7\u00e3o extremamente eficiente. Mas a assun\u00e7\u00e3o de que um volume infinito de espa\u00e7o n\u00e3o pode conter mais que uma quantidade finita de informa\u00e7\u00e3o implica que o centro de massa de qualquer objeto n\u00e3o possa ser identificado com n\u00fameros matem\u00e1ticos reais. Os n\u00fameros reais s\u00e3o ferramentas \u00fateis, mas s\u00e3o somente ferramentas. Eles n\u00e3o representam a realidade f\u00edsica.<\/p>\n\n\n\n

Admitimos que, de acordo com a f\u00edsica de hoje, o argumento acima \u00e9 um pouco enganador, visto que sabemos que, no final das contas, a bola de m\u00e1rmore e seu centro de massa deveriam ser descritos pela f\u00edsica qu\u00e2ntica, incluindo a indetermina\u00e7\u00e3o qu\u00e2ntica (frequentemente chamada de incerteza). \u00c9 claro que isso \u00e9 correto. Mas continuemos com a f\u00edsica cl\u00e1ssica porque, primeiro, ela permanece extremamente \u00fatil hoje e, segundo, ela \u00e9 frequentemente apresentada como o arqu\u00e9tipo de teorias determin\u00edsticas. O ponto principal desse trabalho \u00e9 que a f\u00edsica cl\u00e1ssica s\u00f3 \u00e9 determin\u00edstica se se atribui \u00e0 ferramenta dos n\u00fameros reais significa\u00e7\u00e3o f\u00edsica. Assim que se perceber que os n\u00fameros matem\u00e1ticos reais “n\u00e3o s\u00e3o realmente reais”, i.e., n\u00e3o tem significa\u00e7\u00e3o f\u00edsica, ent\u00e3o se conclui que a f\u00edsica cl\u00e1ssica n\u00e3o \u00e9 determin\u00edstica, como elaboramos na se\u00e7\u00e3o VI. Na verdade, as coisas s\u00e3o ainda piores, como explicamos na pr\u00f3xima se\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

V. N\u00daMEROS MATEM\u00c1TICOS REAIS S\u00c3O N\u00daMEROS F\u00cdSICOS ALEAT\u00d3RIOS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Alguns n\u00fameros reais podem ser computados at\u00e9 uma precis\u00e3o arbitr\u00e1ria por um computador, como por exemplo todos os n\u00fameros racionais e n\u00fameros como \u221a2 e \u03c0. Tais n\u00fameros comput\u00e1veis cont\u00e9m somente uma informa\u00e7\u00e3o finita, o comprimento em bits do menor programa que produz seus d\u00edgitos. Note que, visto que s\u00f3 h\u00e1 um n\u00famero cont\u00e1vel de tais programas, o conjunto de n\u00fameros reais que podem ser calculados por um computador \u00e9 infinitamente menor que o conjunto de todos os n\u00fameros reais. Mais precisamente, o conjunto de n\u00fameros comput\u00e1veis \u00e9 infinito-cont\u00e1vel, como os inteiros, enquanto o conjunto dos n\u00fameros reais \u00e9 infinito-cont\u00ednuo, como os pontos matem\u00e1ticos de uma linha. Consequentemente, n\u00fameros reais n\u00e3o s\u00e3o comput\u00e1veis com probabilidade 1. Ou, o que \u00e9 equivalente, o conjunto de n\u00fameros comput\u00e1veis tem medida 0 frente ao conjunto dos n\u00fameros reais. Para mais ver [7]<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

FIG.1: A s\u00e9rie de bits de um n\u00famero real t\u00edpico \u00e9, depois de um certo arranjo inicial de bits, indistingu\u00edvel de uma sequ\u00eancia de bits verdadeiramente aleat\u00f3ria, como a produzida por um gerador f\u00edsico de n\u00fameros aleat\u00f3rios, aqui ilustrado como um gerador qu\u00e2ntico de n\u00fameros aleat\u00f3rios (f\u00f3tons \u00fanicos num divisor de luz seguidos por dois detectores de f\u00f3tons \u00fanicos). Assim, h\u00e1 duas maneiras de se pensar em n\u00fameros reais t\u00edpicos. A primeira \u00e9 pensar neles como quantidades din\u00e2micas: os d\u00edgitos muito distantes n\u00e3o t\u00eam valor determinado, os valores s\u00e3o produzidos continuamente \u00e0 medida em que o tempo passa. A segunda \u00e9 pensar neles como n\u00fameros reais com todos os seus bits dados de in\u00edcio, como se seu valor aleat\u00f3rio tivesse sido produzido em algum tempo inicial. A segunda vis\u00e3o \u00e9 a padr\u00e3o, enquanto a primeira \u00e9 a que defendemos aqui. Note que n\u00fameros comput\u00e1veis correspondem a geradores de n\u00fameros pseudoaleat\u00f3rios onde toda a informa\u00e7\u00e3o est\u00e1 contida na semente finita. Os n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita usados aqui incluem tanto os n\u00fameros computacionais quanto os n\u00fameros din\u00e2micos reais cujos d\u00edgitos muito distantes ainda n\u00e3o est\u00e3o determinados.<\/em><\/p>\n\n\n\n

A simples observa\u00e7\u00e3o que enunciamos acima tem consequ\u00eancias importantes: depois dos primeiros bits, os bits seguintes de todo n\u00famero real s\u00e3o aleat\u00f3rios: eles n\u00e3o seguem estrutura alguma. Esses bits s\u00e3o t\u00e3o aleat\u00f3rios quanto os resultados das medi\u00e7\u00f5es qu\u00e2nticas (em meio singleto, digamos), i.e., o mais aleat\u00f3rio poss\u00edvel[10]<\/a>. Na verdade, n\u00e3o se pode nem mesmo nomear ou caracterizar n\u00fameros reais, visto que h\u00e1 somente uma quantidade cont\u00e1vel de n\u00fameros e caracteriza\u00e7\u00f5es. Assim, quase todos os n\u00fameros reais est\u00e3o completamente fora de nosso alcance: n\u00f3s n\u00e3o podemos dizer nada acerca deles, exceto que seus d\u00edgitos s\u00e3o aleat\u00f3rios, que eles n\u00e3o t\u00eam estrutura. De fato, se os d\u00edgitos de um n\u00famero real tivessem alguma estrutura, essa estrutura mesma permitiria que se nomeasse a caracterizasse esse n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n

De acordo com isso, nome\u00e1-los “n\u00fameros reais” causa uma confus\u00e3o s\u00e9ria. Uma terminologia melhor seria cham\u00e1-los de “n\u00fameros aleat\u00f3rios”. Infelizmente, Descartes os nomeou “reais” em contraste aos n\u00fameros complexos, aqueles n\u00fameros que incluem a raiz quadrada de -1, tradicionalmente escrita i<\/em>. Assim:<\/p>\n\n\n\n

N\u00fameros matem\u00e1ticos reais s\u00e3o n\u00fameros f\u00edsicos aleat\u00f3rios.<\/p>\n\n\n\n

Eu acredito que se pode especular que, caso houv\u00e9ssemos aprendido na escola a chamar tais n\u00fameros de “aleat\u00f3rios” ao inv\u00e9s de “reais”, estar\u00edamos menos inclinados a adotar um ponto de vista determin\u00edstico baseado na ci\u00eancia em que eles figuram.<\/p>\n\n\n\n

VI. F\u00cdSICA CL\u00c1SSICA N\u00c3O-DETERMIN\u00cdSTICA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nessa se\u00e7\u00e3o retornamos \u00e0 f\u00edsica, agora que estabelecemos que “os n\u00fameros matem\u00e1ticos reais s\u00e3o n\u00fameros f\u00edsicos aleat\u00f3rios”, i.e., a maioria dos n\u00fameros matem\u00e1ticos reais s\u00e3o fisicamente imateriais. N\u00f3s definimos a mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa como composta do mesmo conjunto de equa\u00e7\u00f5es din\u00e2micas que a mec\u00e2nica cl\u00e1ssica padr\u00e3o, mas todos os par\u00e2metros, e de forma not\u00e1vel as condi\u00e7\u00f5es iniciais, s\u00e3o dados por n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita. Note que para sistemas din\u00e2micos integr\u00e1veis, as coordenadas em todos os tempos dadas por um par\u00e2metro de informa\u00e7\u00e3o finita t <\/em>s\u00e3o elas mesmas descritas por n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita. Assim, todas as previs\u00f5es sobre sistemas integr\u00e1veis se mant\u00eam inalteradas.<\/p>\n\n\n\n

No entanto, voltando ao exemplo do sistema din\u00e2mico cl\u00e1ssico ca\u00f3tico t\u00edpico da se\u00e7\u00e3o II, n\u00f3s lembramos que o primeiro bit do sistema, i.e., o bit que determina se o sistema est\u00e1 na metade esquerda (clima chuvoso) ou na metade direita do intervalo de unidade (clima ensolarado) depois de n <\/em>passos de tempo, depende do n-\u00e9simo bit da condi\u00e7\u00e3o inicial bn<\/sub><\/em>. Mas, se n <\/em>for grande o suficiente, esse n-\u00e9simo bit da condi\u00e7\u00e3o inicial n\u00e3o teria, no tempo correspondente \u00e0 condi\u00e7\u00e3o inicial, nenhuma significa\u00e7\u00e3o f\u00edsica. Assim, de acordo com a nossa mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa, sistemas din\u00e2micos ca\u00f3ticos s\u00e3o verdadeiramente aleat\u00f3rios. Deixe-me enfatizar que eles n\u00e3o s\u00e3o somente aleat\u00f3rios para todo prop\u00f3sito pr\u00e1tico, mas sim verdadeiramente aleat\u00f3rios, t\u00e3o aleat\u00f3rios quanto os resultados de medi\u00e7\u00f5es qu\u00e2nticas. Essa aleatoriedade n\u00e3o tem nada a ver com limita\u00e7\u00f5es tecnol\u00f3gicas, ela \u00e9 aleatoriedade pura e intr\u00ednseca.<\/p>\n\n\n\n

Essa vis\u00e3o que estou sugerindo \u00e9 a de que os primeiros bits na express\u00e3o de x <\/em>s\u00e3o “realmente reais” (e.g., no presente, est\u00e1 realmente ou fazendo sol ou chovendo), enquanto os bits muito distantes s\u00e3o totalmente aleat\u00f3rios. \u00c0 medida em que o tempo passa, eles s\u00e3o deslocados para a esquerda, uma posi\u00e7\u00e3o a cada passo de tempo[11]<\/a>. Assim, eles adquirem um valor definido passo a passo. \u00c0 medida em que o tempo passa, eles t\u00eam uma disposi\u00e7\u00e3o (ou propens\u00e3o) diferente a manter seu valor eventual. Essa propens\u00e3o muda a cada passo de tempo, de maneira similar ao movimento browniano de alguma part\u00edcula que permanece entre duas placas grudentas (de valores 0 e 1) at\u00e9 que eventualmente ela gruda em alguma das duas[12]<\/a>. De acordo com isso, a abertura do futuro entra gradualmente, \u00e0s vezes em escalas de milissegundo e em outros sistemas em escalas de milh\u00f5es de anos. Isso \u00e9 s\u00f3 a breve coloca\u00e7\u00e3o de uma ideia, uma elabora\u00e7\u00e3o ser\u00e1 desenvolvida em um trabalho futuro.<\/p>\n\n\n\n

Pode-se objetar que essa vis\u00e3o \u00e9 arbitr\u00e1ria, j\u00e1 que n\u00e3o h\u00e1 nenhum n\u00famero natural onde a transi\u00e7\u00e3o de bits determinados para bits aleat\u00f3rios aconte\u00e7a. Isso \u00e9 correto, apesar de n\u00e3o ser importante na pr\u00e1tica enquanto essa transi\u00e7\u00e3o est\u00e1 nas s\u00e9ries de bits mais distantes. A falta de uma transi\u00e7\u00e3o natural \u00e9 devido ao fato de que, na f\u00edsica cl\u00e1ssica, n\u00e3o h\u00e1 nada equivalente \u00e0 constante de Planck da teoria qu\u00e2ntica. Mas isso \u00e9 muito natural, visto o fato ser que quando se olha para essa transi\u00e7\u00e3o na descri\u00e7\u00e3o f\u00edsica de sistemas cl\u00e1ssicas, chega-se na f\u00edsica qu\u00e2ntica.<\/p>\n\n\n\n

Admitidamente, as equa\u00e7\u00f5es de Newton, assim como as equa\u00e7\u00f5es de Maxwell, s\u00e3o determin\u00edsticas: dadas as condi\u00e7\u00f5es iniciais sob a forma de n\u00fameros reais, todo o futuro e passado est\u00e1 fixado [13]<\/a>. Mas o fato \u00e9 que essas equa\u00e7\u00f5es serem matematicamente determin\u00edsticas n\u00e3o implica que a f\u00edsica \u00e9 determin\u00edstica. Por exemplo, isso definitivamente n\u00e3o \u00e9 o caso quando as condi\u00e7\u00f5es iniciais de sistemas ca\u00f3ticos n\u00e3o s\u00e3o identific\u00e1veis com n\u00fameros matem\u00e1ticos reais, como na nossa mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa. Consequentemente, se a f\u00edsica cl\u00e1ssica \u00e9 ou n\u00e3o determin\u00edstica n\u00e3o \u00e9 uma quest\u00e3o cient\u00edfica, mas depende da significa\u00e7\u00e3o f\u00edsica que se associa com os n\u00fameros matem\u00e1ticos reais.<\/p>\n\n\n\n

Como a fil\u00f3sofa Elizabeth Anscombe enfatizou [14]<\/strong>, “o grande sucesso da astronomia newtoniana foi, em um certo n\u00edvel, um desastre intelectual: ele produziu uma ilus\u00e3o […] pois isso deu a impress\u00e3o de que n\u00f3s t\u00ednhamos aqui um ideal de explica\u00e7\u00e3o cient\u00edfica; enquanto a verdade era que foi s\u00f3 a prestatividade do sistema solar, que teve uma hist\u00f3ria t\u00e3o pac\u00edfica durante o tempo registrado, que forneceu esse modelo”<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

VII. VARI\u00c1VEIS SUPLEMENTARES…<\/strong><\/p>\n\n\n\n

At\u00e9 agora vimos que a f\u00edsica \u00e9 n\u00e3o-determin\u00edstica e que isso \u00e9 verdade tanto para a mec\u00e2nica qu\u00e2ntica quanto para a mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa. Nessa se\u00e7\u00e3o, n\u00f3s nos voltamos para a quest\u00e3o natural de se se pode adicionar vari\u00e1veis suplementares \u00e0s mec\u00e2nicas qu\u00e2ntica e cl\u00e1ssica alternativa para restaurar o determinismo.<\/p>\n\n\n\n

Que isso \u00e9 poss\u00edvel no caso da mec\u00e2nica cl\u00e1ssica j\u00e1 \u00e9 bem conhecido. \u00c9 suficiente adicionar os n\u00fameros matem\u00e1ticos reais, como \u00e9 usualmente feito sem sequer se mencionar que eles s\u00e3o vari\u00e1veis suplementares. Uma vez que n\u00fameros reais s\u00e3o adicionados e postulados como sendo parte da ontologia da teoria, a teoria estendida \u00e9 determin\u00edstica. De alguma forma, toda a aleatoriedade foi colocada nas (inalcan\u00e7\u00e1veis) condi\u00e7\u00f5es iniciais, como discutido na pr\u00f3xima se\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Para os f\u00edsicos isso pode parecer uma piada: n\u00f3s primeiro argumentamos que “os n\u00fameros reais n\u00e3o s\u00e3o realmente reais” s\u00f3 para depois introduzi-los novamente. Mas note-se aquilo que \u00e9 atingido quando se toma as coisas dessa forma. Os n\u00fameros reais certamente n\u00e3o s\u00e3o parte necess\u00e1ria da ontologia da f\u00edsica cl\u00e1ssica, n\u00e3o s\u00e3o os fatos experimentais que for\u00e7am a f\u00edsica a incluir os n\u00fameros reais na ontologia da f\u00edsica cl\u00e1ssica. Assim, de come\u00e7o, a f\u00edsica cl\u00e1ssica \u00e9 n\u00e3o-determin\u00edstica. No entanto, toda teoria n\u00e3o-determin\u00edstica pode se tornar determin\u00edstica pela adi\u00e7\u00e3o de vari\u00e1veis suplementares. De forma absolutamente gen\u00e9rica, seria suficiente, por exemplo, adicionar como vari\u00e1veis suplementares todos os resultados de todas as medi\u00e7\u00f5es futuras, enquanto se garante que todas essas vari\u00e1veis suplementares permanecem escondidas at\u00e9 que as medi\u00e7\u00f5es correspondentes tenham ocorrido. Na verdade, \u00e9 exatamente assim que a mec\u00e2nica cl\u00e1ssica \u00e9 feita: postular que a condi\u00e7\u00e3o inicial de todo sistema din\u00e2mico cl\u00e1ssico \u00e9 descrita fielmente por n\u00fameros reais \u00e9 uma forma elegante de se adicionar todos os resultados futuros, ao mesmo tempo em que se garante que eles permane\u00e7am inacess\u00edveis por tempo suficiente. Admitidamente, s\u00f3 adicionar resultados futuros e postular que eles s\u00e3o inacess\u00edveis n\u00e3o ir\u00e1 convencer nenhum cientista. Adicionar os n\u00fameros reais \u00e0 f\u00edsica cl\u00e1ssica \u00e9 muito mais convincente, porque \u00e9 elegante. Mas \u00e9 realmente diferente?<\/p>\n\n\n\n

E a f\u00edsica qu\u00e2ntica? Aqui h\u00e1 uma maneira bem conhecida de adicionar vari\u00e1veis suplementares de forma a tornar a mec\u00e2nica qu\u00e2ntica determin\u00edstica. Isso \u00e9 conhecido como mec\u00e2nica bohmiana (ou interpreta\u00e7\u00e3o de Broglie-Bohm) [16-18]<\/strong>. Essencialmente, postula-se que todas as part\u00edculas sempre t\u00eam posi\u00e7\u00f5es bem definidas – apesar de inacess\u00edveis -, e que, no fim das contas, todas as medi\u00e7\u00f5es s\u00e3o medi\u00e7\u00f5es de posi\u00e7\u00e3o (posi\u00e7\u00e3o de um ponteiro, posi\u00e7\u00e3o de el\u00e9trons que ligam\/desligam um LED etc.). Essas posi\u00e7\u00f5es de part\u00edculas, que eu nomeio posi\u00e7\u00f5es bohmianas, s\u00e3o guiadas pela solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o usual de Schr\u00f6dinger de uma forma inteligente tal que, se se assume que as posi\u00e7\u00f5es inicias s\u00e3o distribu\u00eddas estatisticamente de acordo com a probabilidade qu\u00e2ntica, i.e., |\u03c8(x)|2<\/sup>, ent\u00e3o a distribui\u00e7\u00e3o estat\u00edstica das posi\u00e7\u00f5es bohmianas permanece em acordo com as probabilidades qu\u00e2nticas a todo momento. Isso \u00e9 muito elegante e, como para os n\u00fameros reais na f\u00edsica cl\u00e1ssica, adicionar posi\u00e7\u00f5es bohmianas \u00e0 ontologia da teoria transforma a f\u00edsica qu\u00e2ntica em uma teoria determin\u00edstica. Note-se que \u00e9 necess\u00e1rio tamb\u00e9m “confiar” nos n\u00fameros reais, do modo como as posi\u00e7\u00f5es bohmianas e o vetor de estado qu\u00e2ntico os utilizam.<\/p>\n\n\n\n

Uma certa precau\u00e7\u00e3o \u00e9 necess\u00e1ria aqui: no caso de sistemas compostos de mais de uma part\u00edcula, deve-se perceber que a evolu\u00e7\u00e3o de qualquer part\u00edcula, digamos a primeira, depende da fun\u00e7\u00e3o de onda inteira. Assim, depende tamb\u00e9m daquilo que acontece na localiza\u00e7\u00e3o das outras part\u00edculas, i.e., cada part\u00edcula \u00e9 guiada de maneira n\u00e3o-local. Isso \u00e9 necess\u00e1rio porque as previs\u00f5es qu\u00e2nticas violam o teorema de Bell, e sendo assim toda teoria alternativa (ou suplementada) que reproduza as previs\u00f5es qu\u00e2nticas devem conter algumas caracter\u00edsticas n\u00e3o-locais [15, 19, 20]<\/strong>. Mas \u00e9 provavelmente por isso que a maioria dos f\u00edsicos rejeita a mec\u00e2nica bohmiana: eles n\u00e3o gostam da n\u00e3o-localidade expl\u00edcita (apesar de inevit\u00e1vel).<\/p>\n\n\n\n

VIII. …TRANSPORTAM A ALEATORIEDADE PARA A CONDI\u00c7\u00c3O INICIAL<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Como vimos na se\u00e7\u00e3o anterior, tanto o n\u00e3o-determinismo qu\u00e2ntico quanto o cl\u00e1ssico alternativo podem se tornar determin\u00edsticos pela adi\u00e7\u00e3o de vari\u00e1veis suplementares. Em ambos os casos, a teoria determin\u00edstica complementada \u00e9 bem elegante. Em ambos os casos, a aleatoriedade original \u00e9 transportada para a condi\u00e7\u00e3o inicial. De fato, \u00e0 medida em que o tempo passa, ao inv\u00e9s de novos bits na s\u00e9rie inicial (1) ganharem valores determinados, novos bits da condi\u00e7\u00e3o inicial ganham relev\u00e2ncia. Assim, nos confrontamos com uma escolha: ou o fato de que, no presente, algumas coisas acontecem e outras n\u00e3o \u00e9 interpretado como revela\u00e7\u00e3o, retroativa, de informa\u00e7\u00e3o acerca de condi\u00e7\u00f5es iniciais j\u00e1 h\u00e1 muito tempo passadas, ou ent\u00e3o n\u00f3s entendemos o presente como resultado de uma realidade indeterminada, e o futuro como aberto. Se nos importarmos com como n\u00f3s experimentamos a realidade, a segunda op\u00e7\u00e3o \u00e9 obviamente a melhor.<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 digno de nota que quase todos os f\u00edsicos complementam a mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa com n\u00fameros matem\u00e1ticos reais; e o fazem sem nem mesmo pensar sobre isso. Ao mesmo tempo, quase todo f\u00edsico rejeita a mec\u00e2nica bohmiana argumentando que ela \u00e9 desnecessariamente complicada e que n\u00e3o leva a uma nova f\u00edsica. No entanto, pode-se argumentar que os n\u00fameros reais aceitos pela f\u00edsica cl\u00e1ssica s\u00e3o tamb\u00e9m desnecessariamente complicados (lembremos, eles cont\u00eam uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o. N\u00e3o \u00e9 isso imensamente complexo?). Al\u00e9m disso, pode-se perguntar qual nova f\u00edsica os n\u00fameros reais produziram.<\/p>\n\n\n\n

IX. CONCLUS\u00c3O<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Em nossa sociedade, o conceito de informa\u00e7\u00e3o \u00e9 onipresente. Hoje \u00e9 muito natural assumir que nenhum volume finito de espa\u00e7o pode conter mais que uma quantidade finita de informa\u00e7\u00e3o (Shannon), medida por bits. Consequentemente, eu argumento que n\u00e3o se deve atribuir aos n\u00fameros reais, i.e., a n\u00fameros que cont\u00e9m uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o, nenhuma significa\u00e7\u00e3o f\u00edsica. Essa observa\u00e7\u00e3o implica que h\u00e1 uma alternativa simples \u00e0 mec\u00e2nica cl\u00e1ssica padr\u00e3o, baseada em n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita, que \u00e9 uma teoria n\u00e3o-determin\u00edstica, apesar de ter exatamente o mesmo poder de previs\u00e3o e explica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

No tempo de Laplace, o conceito de informa\u00e7\u00e3o, particularmente sua quantiza\u00e7\u00e3o em termos de bits, n\u00e3o existia. Assim, era natural identificar condi\u00e7\u00f5es iniciais de sistemas din\u00e2micos cl\u00e1ssicos com os n\u00fameros matem\u00e1ticos reais. Mas agora que sabemos que os “n\u00fameros reais” cont\u00e9m uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o e que, como sugerimos acima, eles deveriam ser chamados de “n\u00fameros aleat\u00f3rios”, dev\u00edamos perceber que tais n\u00fameros n\u00e3o podem ser a base para o determinismo.<\/p>\n\n\n\n

De acordo com isso, ambas as teorias cl\u00e1ssica e mec\u00e2nica podem e, eu apelo, devem ser vistas como n\u00e3o-determin\u00edsticas. \u00c9 claro que se pode querer complementar essas teorias com vari\u00e1veis suplementares de tal modo que a teoria complementada \u00e9 determin\u00edstica. Note-se que isso pode ser feito tanto para a f\u00edsica cl\u00e1ssica quanto para a f\u00edsica qu\u00e2ntica, como visto nas se\u00e7\u00f5es VII e VIII; em ambos os casos as vari\u00e1veis suplementares s\u00e3o inacess\u00edveis. O fato \u00e9 que a maioria dos f\u00edsicos facilmente complementa a f\u00edsica cl\u00e1ssica, mas \u00e9 relutante em fazer o mesmo para a f\u00edsica qu\u00e2ntica.<\/p>\n\n\n\n

Em suma, a f\u00edsica – com todo seu poder de previs\u00e3o e explica\u00e7\u00e3o – pode ser apresentada como intrinsecamente n\u00e3o-determin\u00edstica. A vis\u00e3o dominante de acordo com a qual a f\u00edsica cl\u00e1ssica \u00e9 determin\u00edstica \u00e9 devida, primeiramente, a uma falsa impress\u00e3o gerada pelo seu grande sucesso na astronomia e na concep\u00e7\u00e3o de rel\u00f3gios e outros sistemas mec\u00e2nicos simples (integr\u00e1veis) e, tamb\u00e9m, pela falta de aprecia\u00e7\u00e3o de suas implica\u00e7\u00f5es para densidade de informa\u00e7\u00e3o (infinita).<\/p>\n\n\n\n

Finalmente, um mundo indetermin\u00edstico \u00e9 acolhedor para a Res Potentia e para a passagem do tempo [22, 23, 25]<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Reconhecimento<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esse trabalho \u00e9 fruto de discuss\u00f5es estimulantes com Augustin Baas, Cyril Branciard, Barbara Drossel, Florian Fr\u00f6wis, Michael Hall, John Norton, Valerio Scarani e Christian W\u00fcthrich. O suporte financeiro dado ERC-AG MEC europeu \u00e9 reconhecido e gratificado.<\/p>\n\n\n\n

[1]<\/strong> J.D. Norton, www.pitt.edu\/\u223cjdnorton\/Goodies\/Dome<\/p>\n\n\n\n

[2]<\/strong> Y. Dolev, Relativity, Global Tense and Phenomenology, in Cosmological and Psychological Time, Y. Dolev and M. Roubach Eds., Springer, Boston Studies in the Philosophy of Science (2016).<\/p>\n\n\n\n

[3]<\/strong> B. Drossel, On the relation between the second law of thermodynamics and classical and quantum mechanics, arXiv:1408.6358<\/p>\n\n\n\n

[4]<\/strong> J. Norton, Time Really Passes, Journal of Philosophical Studies 13, 23-34 (2010).<\/p>\n\n\n\n

[5]<\/strong> Y. Dolev, Physics\u2019 silence on time, Euro. Jnl. Phil. Sci., https:\/\/doi.org\/10.1007\/s13194-017-0195-z (2018).<\/p>\n\n\n\n

[6]<\/strong> https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Baker%27s map<\/p>\n\n\n\n

[7] <\/strong>G. Chaitin, The Labyrinth of the Continuum, in Meta Math!, Vintage Books, NY, 2008.<\/p>\n\n\n\n

[8] <\/strong>C.J. Posy, Varieties of Indeterminism in the Theory of General Choice Sequences, J. Philosophical Logic 5, 91-132 (1976).<\/p>\n\n\n\n

[9]<\/strong> G. Dowek, Real numbers, chaos and the principle of a bounded density of information, Computer Science – Theory and Applications, pp 347-353 (2013).<\/p>\n\n\n\n

[10]<\/strong> R. Bousso, The holographic principle, Rev. Mod. Phys. 74, 825 (2002).<\/p>\n\n\n\n

[11]<\/strong> J.D. Bekenstein, Universal upper bound to entropy-toenergy ratio for bounded systems, Phys.Rev. D 23, 287-298 (1981)<\/p>\n\n\n\n

[12]<\/strong> M. Dorato, Do Dispositions and Propensities have a role in the Ontology of Quantum Mechnanics? Some Critical Remarks, in Probabilities, Causes and Propensities in Physics, Ed. M. Su\u00b4arez, Synthese Library, Springer, pp 197-218 (2011).<\/p>\n\n\n\n

[13]<\/strong> N. Gisin and I.C. Percival, J. Phys. A, 25, 5677 (1992).<\/p>\n\n\n\n

[14]<\/strong> G.E.M. Anscombe, Inaugural lecture at Cambridge University on Causality and Determination, 1971.<\/p>\n\n\n\n

[15]<\/strong> N. Gisin, Quantum Chance, nonlocality, teleportation and other quantum marvels, Springer, 2014.<\/p>\n\n\n\n

[16]<\/strong> D. Bohm, A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of \u201cHidden\u201d Variables, Phys. Rev., 85, 166 and 180, (1952).<\/p>\n\n\n\n

[17] <\/strong>J.S. Bell, On the Impossible Pilot Wave, Found. Phys. 12, 989-999 (1982).<\/p>\n\n\n\n

[18]<\/strong> D. D\u00a8urr and S. Teufel, Bohmian mechanics: the physics and mathematics of quantum theory, Springer Science & Business Media (2009).<\/p>\n\n\n\n

[19]<\/strong> J. S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected papers on quantum philosophy (Cambridge University Press, Cambridge, 1987).<\/p>\n\n\n\n

[20]<\/strong> N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, S. Wehner, \u201cBell nonlocality,\u201d Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).<\/p>\n\n\n\n

[21]<\/strong> N. Gisin, Propensities in a non-deterministic physics, Synthese 98, 287 (1991).<\/p>\n\n\n\n

[22] <\/strong>N. Gisin, Time really Passes, Science can\u2019t deny that, arxiv\/1602.01497, in Time in Physics, eds R. Renner and S. Stupar, Springer 2017.<\/p>\n\n\n\n

[23]<\/strong> Admitidamente, o n\u00e3o-determinismo de nossa mec\u00e2nica cl\u00e1ssica alternativa questiona quando \u00e9 que as potencialidades dev\u00eam atuais. Continuamente como parte da din\u00e2mica [24]<\/strong>? Isso pode lan\u00e7ar nova luz sobre o antigo e infame problema da “medi\u00e7\u00e3o” qu\u00e2ntica. Tamb\u00e9m quest\u00f5es sobre a revers\u00e3o do tempo podem ter respostas interessantes. Se se inverte o mapa (3), novos primeiros bits t\u00eam de ser adicionados a cada passo de tempo, mas sem perder nenhum bit. Assim, tanto o futuro quanto o passado s\u00e3o abertos, mas o presente cont\u00e9m mais informa\u00e7\u00e3o sobre o passado do que sobre o futuro.<\/p>\n\n\n\n

[24] <\/strong>N. Gisin, Collapse. What else? arXiv:1701.08300, published in Collapse of the Wave Function, Cambridge University Press, ed. Shan Gao, pp 207-224, 2018.<\/p>\n\n\n\n

[25]<\/strong> Y. Dolev, Motion and Passage – The Old B-Theory and Phenomenology, in Debates in the Metaphysics of Time, Oaklander L. N, Editor, Bloomsbury, 2014.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n

[1]<\/a>     Como, por exemplo, o domo de Norton [1]<\/strong> e colis\u00f5es frontais de part\u00edculas pontuais.<\/p>\n\n\n\n

[2]<\/a>     Aqui, indetermin\u00edstica \u00e9 t\u00e3o somente a nega\u00e7\u00e3o de determin\u00edstica, i.e, sin\u00f4nimo de n\u00e3o-determin\u00edstica: o presente e as leis da natureza estando dadas, h\u00e1 mais de um futuro poss\u00edvel.<\/p>\n\n\n\n

[3]<\/a>     Como explicado nas se\u00e7\u00f5es III e IV, ver tamb\u00e9m Fig.1, os n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita cont\u00e9m todos os n\u00fameros comput\u00e1veis, mas n\u00e3o se restringem a eles.<\/p>\n\n\n\n

[4]<\/a>     Trajet\u00f3rias cujas coordenadas s\u00e3o senos e cossenos, fun\u00e7\u00f5es que todo computador “sabe” calcular de forma eficiente.<\/p>\n\n\n\n

[5]<\/a>     Ou as trajet\u00f3rias escapam para o infinito seguindo par\u00e1bolas ou hip\u00e9rboles.<\/p>\n\n\n\n

[6]<\/a>     Um c\u00f3digo ainda mais econ\u00f4mico poderia ignorar todas as sequ\u00eancias de s\u00edmbolos que n\u00e3o representam nenhuma quest\u00e3o e adicionar, depois de cada quest\u00e3o significativa, um c\u00f3gido de um \u00fanico bit para a resposta. <\/p>\n\n\n\n

[7]<\/a>     Isso \u00e9, de certa forma, reminiscente dos n\u00fameros indeterminados de Brouwer.<\/p>\n\n\n\n

[8]<\/a>     Para ser claro – eu n\u00e3o estou fazendo coloca\u00e7\u00f5es pertinentes \u00e0 natureza dos n\u00fameros, ou assun\u00e7\u00f5es referentes \u00e0 realidade ou irrealidade dos n\u00fameros. Minha preocupa\u00e7\u00e3o \u00e9 a de distinguir os n\u00fameros que tem significa\u00e7\u00e3o f\u00edsica daqueles que n\u00e3o tem. Nem estou eu, em absoluto, preocupado com a bem-conhecida e assustadora tarefa de prestar contas acerca da aplicabilidade da matem\u00e1tica \u00e0 ci\u00eancia. Finalmente, eu n\u00e3o estou argumentando contra o uso dos n\u00fameros reais como uma ferramente \u00fatil ao c\u00e1lculo, simplesmente s\u00f3 n\u00fameros de informa\u00e7\u00e3o finita podem representar algo f\u00edsico.<\/p>\n\n\n\n

[9]<\/a>     Permita-me um par\u00eantese. O enorme progresso no armazenamento de informa\u00e7\u00e3o e o progresso relativamente pequeno no armazenamento de energia explica porque a fic\u00e7\u00e3o cient\u00edfica de um s\u00e9culo atr\u00e1s n\u00e3o pode absolutamente prever a “revolu\u00e7\u00e3o da internet”. Na fic\u00e7\u00e3o cient\u00edfica daqueles dias ningu\u00e9m podia ter uma enciclop\u00e9dia no bolso, mas todos estavam voando gra\u00e7as a pequenas mochilas.<\/p>\n\n\n\n

[10]<\/a>     Uma certa precau\u00e7\u00e3o \u00e9 necess\u00e1ria aqui, visto que nem todos os bits de todos os n\u00fameros reais s\u00e3o aleat\u00f3rios, como ilustrado no exemplo seguinte. Define-se um n\u00famero com todos os bits em posi\u00e7\u00f5es pares sendo id\u00eanticos ao bit correspondente do n\u00famero comput\u00e1vel \u03c0, e todos os bits em posi\u00e7\u00f5es \u00edmpares determinados pelos resultados sucessivos de uma dada sequ\u00eancia (infinita) de “verdadeiros lances de dados”, e.g. os resultados de um gerador qu\u00e2ntico de n\u00fameros aleat\u00f3rios. Em tal caso artificial, todo segundo bit \u00e9 previs\u00edvel, mas todos os outros s\u00e3o verdadeiramente aleat\u00f3rios.<\/p>\n\n\n\n

[11]<\/a>     Os passos de tempo s\u00e3o usados aqui somente como ilustra\u00e7\u00e3o. O tempo poderia passar muito mais devagar, com a propens\u00e3o de todos os bits variando devagar.<\/p>\n\n\n\n

[12]<\/a>     Note-se que isso \u00e9 similar ao estado qu\u00e2ntico de um bit-qu\u00e2ntico (qubit) em modelos de localiza\u00e7\u00e3o espont\u00e2nea descritos pelas equa\u00e7\u00f5es estoc\u00e1sticas de Schr\u00f6dinger [13]<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

[13]<\/a>     Para casos excepcionais, ver a nota 1.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Texto original:<\/strong> https:\/\/link.springer.com\/article\/10.1007\/s10670-019-00165-8<\/a>
Traduzido por: <\/strong>Pedro Naccarato
Revisado por:<\/strong> Marcus Apolin\u00e1rio<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Grupo de F\u00edsica Aplicada, Universidade de Genebra, 1211 Genegra 4, Su\u00ed\u00c7A (3 DE JUNHO DE 2019) \u00c9 comum identificar as condi\u00e7\u00f5es iniciais de sistemas din\u00e2micos cl\u00e1ssicos com n\u00fameros matem\u00e1ticos reais. No entanto, quase todos os n\u00fameros reais cont\u00eam uma quantidade infinita de informa\u00e7\u00e3o. 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